byousatu! koumuinshiken ippanchinou cyoukousoku kaihou ■□■━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━□■□ 　 　　　　　秒殺！　公務員試験「一般知能」超高速解法 　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ＮＯ．０３３　　　 □■□━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━■□■ 　　　　　　　　 　　　　　　　　　★食塩水（濃度問題）復習 　　　　　　　　　 　　　　　　　 バランス感覚で解こう！ 　　 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 　 　　　　　　　　　　　≪シンプルな例題≫ 　５４０ｇの水に食塩を何ｇ入れると、１０％の食塩水になりますか？　 　 　　　　　　　 　　　　　 　（kaitou wo mirumaeni mazu jibunde kangaetene!） ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ★「超高速！」の式 　　５４０×１/９＝６０　　答６０ｇ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ★「超高速！」の解説 　「１０％の食塩水」とは、「１０％が食塩」で残りの「９０％が水」 　ということ。 　つまり、「食塩」：「水」＝　１０：９０ 　　　　　　　　　　　　　＝　「１：９」 　なので、「食塩」は「水」の１/９となる。　 　水は５４０ｇなので　５４０×１/９＝６０（ｇ） 　で終了。 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ★「超高速解法！」では「食塩水の問題」を「比のバランス」で見てい 　きます。「食塩水（濃度）」の問題を「比」の視点から眺められるよ 　うになるとこの単元では「方程式」は必要なくなります。予備校での 　授業中も「食塩水問題」で方程式を組むと必ず登場する「１００分の 　なんとか」という「分数」だ・け・は、使わないで解こう！　とシュ 　プレヒコールしています。 　「１００分のなんとか」というのは、「１００」という分母様の上に 　居心地悪そうに濃度君がチョコンと乗っかってるやつです。（この単 　元が初めての方は、なんとなくそういう「分数」が、一般的な解法で 　はしょっちゅう出てくるんだなあ、ぐらいに思っておいてください。） 　方程式ではなくて「比」で解くとなると有名な解法が「天秤法」です 　がそれに「濃度ダイレクト法」などあらゆる「比」や「割合」を使っ 　た考えかたをミックスしてしてひたすら「楽に」「簡単に」解くやり 　方が「超高速解法！」です。 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ★一般的に「食塩水」の公式（三用法）は 　　・濃度＝食塩÷食塩水 　　・食塩＝食塩水×濃度 　　・食塩水＝食塩÷濃度 　の３つですが、 　「超高速！」では上記３つにもう１つ付け加えます。 　　　　　　　　　　　★第４の公式！ 　　　　　　　『　食塩水＝水÷水の割合　』 　この感覚があると冒頭の例題は 　　　　　　　　５４０÷（１−０.１）＝６００（ｇ） 　とまず「食塩水全体」をだしてから 　 　　　　　　　　６００−５４０＝６０（ｇ） 　と「水」を引き算して「食塩」が求まります。 ●この「第４の公式」は実戦的に役立つというよりは「食塩水の濃度問 　題」の様々な解法を身につけるため柔軟体操のようなものとしてとら 　えておいて下さい。（覚えておくにこしたことはないですが。） ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 　では、ここで突然お料理教室の始まり始まりぃ。 　　　　　　　　　≪超高速・お料理教室≫ 　　　　　　　　　材料：　水・食塩・食塩水 　　この３つの材料を使って「食塩水」を作るレシピ（言葉の式） 　　をすべて書いて下さい。（例：食塩＋水）　 　　　　　 　　　 　kyou no okazu wa syokuensui! (^^)/ ≪解答≫ 　もちろん出題意図は「一般知能」の問題としての「レシピ」です。 　メールでお寄せ頂いた解答のうち正解に最も近かったのは、 　・水＋食塩＝食塩水 　・水＋食塩水＝食塩水 　・食塩＋食塩水＝食塩水　　の３つを書いたものでしたが、 　「正解」はこの３つに加えて 　・食塩水−水＝食塩水 　・食塩水＋食塩水＝食塩水　でした。 　つまり、食塩水問題の「濃度操作」の組み合わせとして「ありえるも 　の」を質問したということです。（ですから「食塩水−水」は蒸発で 　ＯＫですが「食塩水−食塩」は、んなことできねぇぞっとＮＧです） ★この５つの「操作のパターン」をしっかり頭に入れておいて下さい。 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ●では、ここでチャレンジ問題です。 　上記レシピのうち　食塩水＋食塩水　のパターンです。 　濃度問題が苦手だと思いこんでる方でも、この問題がわかれば「濃度」 　に対する感覚がしっかりあるので必ず得意科目になります。 　　 　　　　　　　　　　≪チャレンジ問題≫ 　濃度１０％の食塩水３００ｇと濃度２０パーセントの食塩水３００ｇ 　を混ぜたら何％の食塩水が何ｇできるか？ 　　　　　　　　　まったくの初学者の方も 　　　　　　　　　お料理教室の実際のイメ 　　　　　　　　　ージで考えて下さい。ヒ 　　　　　　　　　ントは「しょっぱさ加減」 　　　　　　　　　です。 　　　　　　　　　 syoppasakgen? 　　　　　　　　　　　　≪解答≫ 　着目点　→　混ぜる２種類の「食塩水の重さが等しい！」ので、 　混ぜた後の食塩水の「濃度」は 　　１０％と２０％の「ちょうど真ん中！」の「１５％」になる。 　答１５％ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 　ここで気をつけたいのは、 　　食塩水の「重さ」は 　　　３００ｇ＋３００ｇ＝６００ｇと単純な「足し算」になりますが 　「濃度」は、 　　　１０％＋２０％＝３０％　という足し算　で　は　な　い　！！ 　ということです。（※） 　「濃度」を日常生活っぽく言えば「うす味」「濃い味」の度合い、と 　いうことですから、１０％という「うす味」と２０％という「濃い味」 　を混ぜた結果は、２０％より「濃い味」になることは絶対にないし、 　もちろん１０％より「うす味」になることも絶対になく、 　 　　★必ず「１０％と２０％」の「間」の「どこか」に落ち着きます。 　この濃度の落ち着く「ポジション」を決定するときに「比のバランス」 　の感覚が重要になります。 　この問題では「うす味」と「濃い味」が同じ重さ「１：１」だったの 　で１０％と２０％の「ちょうど真ん中！」でドンピシャリとバランス 　がとれて１５％で「落ち着いた」ということです。 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 　　　　　　　　　★「平均」というバランス感覚 　上記の「落ち着くポジション」を出す式を「比」を用いて書くと、 　　　★（１０％×１＋２０％×１）÷（１＋１）＝１５％ 　となります。 　 　あれ、この式の雰囲気はどっかで見たことあるような・・・　　　 　そうです、「平均」を求める式っぽいですね。 　　　　例えば、 　　　　　　　　『双子の兄弟にテストをしたら 　　　　　　　　　兄は１０点弟は２０点だった。 　　　　　　　　　この２人の平均点を求めよ。』 　　　（１０点×１＋２０点×１）÷（１＋１）＝１５点 　　 　というかんじです。（「％」→「点」に変えただけ。） 　では、次の「チャレンジ問題」を「平均」の感覚で考えてください。 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 　　　　　　　　　　　≪チャレンジ問題≫ 　濃度１０％の食塩水３００ｇと濃度２０％の食塩水１２００ｇを混ぜ 　たら何％の食塩水になるか？ 　　　　　　　≪ヒント≫　 　　　　　　　　「濃い味」の食塩水の方が圧倒的 　　　　　　　　に多いので「真ん中」より、グッ 　　　　　　　　と２０％に寄ったところで「落ち 　　　　　　　　着く」感覚です。 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ≪解答≫ 　　３００ｇ：１２００ｇ　＝　「１：４」　　 　 　（１０×１＋２０×４）÷（１＋４）＝１８（％）　　　答１８％ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 　　　　　　　　「バランス感覚」ありますか？ 　　　　　　　　　　≪チャレンジ問題≫ 　２４％の食塩水１００ｇに水１００ｇを加え、よくかき混ぜたのち、 　５０ｇを捨てさらに水１００ｇを加えた。何％の食塩水ができたか。 　１．７.０％ 　２．７.２％ 　３．７.４％ 　４．７.６％ 　５．７.８％ 　　　　　　　　まず自分のアタマで考えてください。 　　　　　　　　すぐに解答解説を見てしまっては力 　　　　　　　　はつきません。 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　（＾＾）/　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　kangaeterukana? ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ★「超高速」の解法 　まず、濃度２４％の食塩水１００ｇに含まれる『食塩』を求めます。 　　　　『食塩』＝「食塩水」×「濃度」　なので 　　　　　　　　「１００ｇ」×「０.２４」＝『２４ｇ』となります。 　次に、水１００ｇをドボドボと加えると 　食塩水全体は当然　１００ｇ＋１００ｇ＝２００ｇ　と薄まって増え 　ますが、 　その２００ｇの中に含まれる『食塩」はじっとがまんして「２４ｇの 　まま！」です。 ================================================================== 　ここで、この食塩水２００ｇの「濃度％」を求めたくなる気持ちをぐ 　っとこらえて、次の「５０ｇを捨てる操作」を考えます。 ================================================================== 　　　　　　　　　　　　　　　↓ 　　　　　　★「５０ｇ」は「２００ｇ」の４分の１なので 　　　　　　　この食塩水５０ｇを捨てるとき、『食塩』も 　　　　　　　４分の１「いっしょに仲良く」出ていきます。 　　　　　　「２４ｇ」の１/４なので「６ｇ」さよならです。 　　　　　　　　　　　　　 bye bye! すると、 　「食塩水全体」　　２００−５０＝１５０ｇ 　「その中の食塩」　２４−６＝１８ｇ 　つまり、「５０ｇを捨てる操作」の後で残ったものは、 　　　「食塩１８ｇを含む食塩水１５０ｇ」ということです。 　ここでも濃度計算はしないで最後の「水１００ｇを加える操作」を 　考えます。 　最後に「水１００ｇ」をドボドボと加えると 　当然、食塩水全体は　１５０＋１００＝２５０ｇ　と増えますが 　その中の「食塩１８ｇ」はもちろん「そのまま変わらない！」ので 　結果、最終的に「食塩１８ｇを含む食塩水２５０ｇ」となります。 　この濃度を求めればよいので 　　　公式　「食塩」÷「食塩水」＝「濃度」より 　　　　　１８÷　２５０　＝０.０７２　となり 　１００倍して％にすると　≪答７.２％≫　 　　 　　　　　　　　★この問題のポイントは 　　　　　　「濃度計算」は最後の１回だけ！ 　　　　　　　　　　という点です。 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　★　補足　★ 　食塩水の濃度問題ではどうしても　食塩÷食塩水という「濃度計算」 　は避けて通れませんが「混ぜる操作」のたびにそれを行うのではなく、 　極力「割合のバランス感覚！」で処理することが問題を速く解くコツ 　です。 　ここでいう「割合のバランス感覚！」とは 　　　　『食塩水２００ｇの中に食塩２４ｇが含まれているなら、 　　　　　その食塩水５０ｇには食塩６ｇが含まれていることが 　　　　　感覚的にわかる』ということです。（４分の1の割合)　 　　 ★大事なことは「濃度」を機械的に「食塩÷食塩水」という「公式の結 　果」としてとらえるのではなく「食塩水全体」と「食塩」の「割合の 　バランス」に注目することが大事なのです。この「バランス感覚」を 　養えばめんどうな「濃度計算」と「方程式」から解放されて「超高速」 　の道が開かれるのです。 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ●さあ、バランス感覚で勝負です。 　　　　　　　　　　　　≪チャレンジ問題≫ 　 　　　食塩だけ１５０ｇ入っている容器Ａと水だけ３００ｇ入って 　　　いる容器Ｂがある。この２つの容器から同じ量ずつとって入 　　　れかえてよくかき混ぜたら２つの容器には同じ濃度の食塩水 　　　ができた。何ｇずつとって入れかえたのか。（地方初級） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　１．２５ｇ 　　　　２．５０ｇ 　　　　３．７５ｇ 　　　　４．１００ｇ 　　　　５．１２５ｇ 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　（＾＾）/　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　 　kangaetene! ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ★「超高速！」の解法 　１５０：３００＝１：２ 　１５０×２/３＝１００　　答４（１００ｇ）　　　　　　　　　　　　 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ★解説 　この問題は「食塩水」を「構成」する「食塩」と「水」の２つの要素 　の分量の「バランス（比）」で解きます。 　 　　　　　　　まず、「同じ量を入れかえた」のだから 、 　　　　　入れかえ操作後にできたＡとＢの食塩水の重さは 　　　　　操作前（Ａ１５０ｇ、Ｂ３００ｇ）と変わりません。 　 　　　また、そうやってできたＡ，Ｂの「食塩水の濃度が同じ！」 　　　　　　　　　　　　ということは、 　　　　　　　「入れかえ」という操作ではなくて 　まず、Ａの「食塩１５０ｇ」とＢの「水３００ｇ」を第３の容器に 　全部入れてよーくかき混ぜて『食塩水４５０ｇ』を作ってからそれを 　おもむろにＡに１５０ｇ、Ｂに３００ｇともどしてやっても同じこと 　です。 　ところでこの『食塩水４５０ｇ』は「食塩と水」の「構成比」が 　　　　　　　　　１５０ｇ：３００ｇ　なので　 　　　　　　　　　　「食塩：水＝１：２」　　 　となり、これを２つの容器に分ければ容器Ａ、Ｂの「食塩水」の 　　　　　「食塩と水」の「構成比」もまた「１：２」 　となるのは当然至極。 　ではここで容器Ａの食塩水１５０ｇを「１：２」に分けてみると、 　　　　　　　「食塩５０ｇ」と「水１００ｇ」 　になるので、結果として最初の「食塩１５０ｇ」のうち「１００ｇ」 　が「水」と入れかわっているのがわかります。 　といういうことで「答１００ｇ」 　ふぅー、ちょっと説明が長くなったので下にすっきりまとめます。　 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ★「超高速解法」のまとめ 　入れかえ操作後のＡの食塩水の「食塩と水」の構成バランス（比）は 　　　　　　　　１５０：３００＝「１：２」 　つまり、「１/３が食塩」で、「２/３が水」ということ。 　よって、「水」は　１５０×２/３＝「１００ｇ」　　 　これがＢからやってきた量なので「１００ｇ」入れかえたのだとわかる。 　 　答４（１００ｇ） 　これにて復習終了。以下次号に続きます。(^^)/ ★今号の内容についてご質問などあればどんなに初歩的なことでもＯＫ 　ですのでお気軽にメールでお寄せ下さい。→　hayawaza@my.0038.net　 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ★「超高速解法」は単なるテクニックではなく、「比」や「算術」を中 　心にした「考え方、思考」の体系です。これをマスターすると一般知 　能問題の「見方・解き方」がまったく変わって素早く正解を『ピック 　アップ！』できるようになります。 　「食塩水の濃度問題」を解くのに時間がかかってしまう人は巷の参考 　書のややこしい「方程式」の解法で嫌気がさしていたり、中途半端で 　応用の効かない「天秤法」での解説により思考が混乱していることが 　多いものですが「超高速解法」のノウハウをマスターすれば一挙に形 　勢逆転して得点源の得意分野に変身します。　　 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■