■□■━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━□■□ 　　 　　　 　 秒殺！　公務員試験「一般知能」超高速解法　 　第 １５ 号　（再配信最終号） □■□━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━■□■ 　　　　　　　　　　●アタマを柔らかくして 　　　　　　　　　　●色々な角度から 　　　　　　　　　　●意味を持って！　 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ●いよいよ「最終号」になりました。 　全１５回のＢＮはほとんどオリジナルのままのものもあれば、大幅に 　書き換えたものもありますが、お伝えしたかったのは、「一般知能」 　の「問題」を「数学」としてではなく「知能的」に捉える習慣をまず 　持つことが「超高速解法」の第一歩になるということです。 　そういう「意識」で最終号もご覧になって頂ければと存じます。 ------------------------------------------------------------------ 　　　　　　　　　　　　　　≪平 均 算≫ 　　 　　Ａ、Ｂの２クラスでテストを行ったところ、Ａ組の平均点は７３点 　　で、Ｂ組の平均点は６９点だった。Ａ、Ｂ両方の組全体の平均点が 　　７０.２点だったとすると、Ａ組とＢ組の人数の比はいくらか。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ａ：Ｂ） 　　　１．１：５ 　　　２．２：６ 　　　３．３：７ 　　　４．４：８ 　　　５．５：９ ★「超高速」の解法 　　７３−７０.２＝２.８ 　　７０.２−６９＝１.２ 　　１.２：２.８＝３：７　正答３（３：７） ◆この問題は全体の「平均点」と各組平均点の「差」のみで「比」 　の「バランス」をとって終了！です。　　 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 　 　　　　　≪ 水 槽 問 題 ≫ 　　ある水槽にＡ管で６分、Ｂ管で７分水を入れると満水になる。また 　　Ａ管で３分、Ｂ管で１２分入れても満水になる。この水槽にＢ管の 　　みで水を入れると何分で満水になるか。 　　 　　　１．１４分 　　　２．１５分 　　　３．１６分 　　　４．１７分 　　　５．１８分 ★「超高速」の解法 　６−３＝「３」 　１２−７＝「５」 　Ａで「３」分の量がＢで「５」分の量に　『等しい！』　ので 　　　　Ａ１分あたりの給水量：Ｂ１分あたりの給水量は 　　　　『逆比！』で　「５」：「３」　となる。 　「５」×６＋「３」×７＝「５１」 　「満水」が「５１」なので 　「５１」÷「３」＝１７　　　　　　　正答４（１７分） ◆「超高速」のポイントは、 　　　『等しい！』部分に　注目　すること！ 　　（標語：「等しい部分」、さがせば結構あるものだ！） ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 　　　　　　　　　　　　　≪ 通 過 算 ≫ 　　長さ２００ｍの列車Ａが、あるトンネルを通過するのに５０秒かか 　　った。また長さ１００ｍの列車Ｂがこのトンネルを列車Ａの２倍の 　　速さで通過すると２０秒かかった。このトンネルの長さはいくらか。 　 　　　１．１００ｍ 　　　２．２００ｍ 　　　３．３００ｍ 　　　４．４００ｍ 　　　５．５００ｍ ★「超高速」の解法 　列車Ｂの速さを列車Ａの速さに　そ　ろ　え　る　！　　 　つまり列車Ｂの速さを「強引に」１/２にするのだ！ 　　　すると列車Ｂの「通過」にかかる時間は 　　　　　　　２０×２＝４０で 　　　　　　　　４０秒となる。 　　　　　　　　　　よって 　「通過」するときのＡとＢの「時間」の「差」は 　　　　　　　５０−４０＝１０（秒） 　「通過」するときのＡとＢの「距離」の「差」は 　　　　　　　２００−１００＝１００（ｍ） 　　 　　　　　　　　　　　よって　　　　　　 　列車Ａは１００ｍを１０秒で進むことになるので 　　　　　　　１００÷１０＝「１０」（秒速１０ｍ） 　　　　　　　　　　　あとは、 　　　　　　　「１０」×５０＝５００（ｍ） 　　　　　　　５００−２００＝３００ 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　正答３（３００ｍ） 　 ◆通過算の基本確認 　「長さ」のある「列車」が「トンネル・鉄橋など」を「通過」 　するときに進む「距離」は、 　　　　　列車の長さ＋通過するものの長さ 　 　です。このイメージを忘れずに！ ★「超高速」のポイントは、 　　　　２つの「速さ」を　そ　ろ　え　る　！　 　　　　あとは、そろえた　「等しいもの」　を基準に 　　　　　　「ちがい」に　注目　すれば楽勝。 　　（標語：「等しい部分」、なければ自分で作っちゃおう！） ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 　　　　　　　　　　≪ ツ ル カ メ 算 ≫ 　ツルの足は２本、カメの足は４本です。今、ツルとカメが合わせて 　１０匹いてその足の数の合計が２６本のとき、カメは何匹いますか。 　（選択肢はありません） mazuha jibunde kangaete ne!(^^)/ ------------------------------------------------------------------ ●この問題の解法は多数ありますがここでは５種類！やってみます。こ 　の５種類の解法を通じて「あなた」のアタマを柔らかくしていって下 　さいね。 　では、≪その１≫ からやります。 ------------------------------------------------------------------ ≪ 解 法 そ の １ ≫ 　 ●「I」を使って「方程式」を組みます。 　カメの匹数を「I」として、ツルの匹数を「１０−I」とすると 　４I＋２（１０−I）＝２６　　となり、「I」について解くと 　４I＋２０−２I＝２６ 　２I＝６ 　（※ I＝６÷２） 　I＝３（答 カメは３匹） ------------------------------------------------------------------ ≪ 解 法 そ の ２ ≫ ●「I」と「y」を使って「連立方程式」を組みます。 　カメの匹数を「I」として、ツルの匹数を「ｙ」とすると 　 　・I＋ｙ＝１０・・・ア 　・４I＋２ｙ＝２６・・・イ 　・２I＋２ｙ＝２０・・・ア×２ 　・４I＋２ｙ＝２６・・・イ 　　２I＝６・・・(ア×２)−イ　 　　（※ I＝６÷２） 　　I＝３　（答 カメは３匹） ------------------------------------------------------------------ ≪ 解 法 そ の ３ ≫ ●１０匹全部がツルと「仮定」すると、 　２×１０＝２０ 　 　２６−２０＝６ 　６÷（４−２）＝３ （答 カメは３匹） この解法では、１０匹全部をツルだ！と強引に「仮定」することによ 　って「全体の足の本数の差６本」を浮かび上がらせてその「全体の差 　６本」を「１匹あたりの足の本数の差」で割ってカメの匹数をだして 　います。これは、 　　　　　「全体の差」÷「１あたりの差」＝「数」 　という「差集め算」や「過不足算」の考え方とまったく同じです。 　答がでる直前の式　６÷（４−２）　の「６」が全体の「差」で、 　（４−２）はカメとツル１匹あたりの足の本数の「差」です。 　 　ポイントは「差」を｢差」で割るという発想と、「答の直前の式」に 　ちゃあんと「意味」がある、ということです。 　解法１と２においては答がでる直前の式（※マーク）に「意味」を感 　じながら解くことはほとんどありえない点と比較してみて下さい。 ------------------------------------------------------------------ ≪ 解 法 そ の ４ ≫ ●１０匹全部がカメと「仮定」すると、 　４×１０＝４０ 　 　４０−２６＝１４ 　１４÷（４−２）＝７　（これはツルの匹数） 　１０−７＝３ （答 カメは３匹） この解法では、１０匹全部をカメだ！と強引に「仮定」することによ 　って「全体の足の本数の差１４本」を浮かび上がらせてその「全体の 　差１４本」を「１匹あたりの足の本数の差」で割ってまず、ツルの匹 　数をだしています。 　このように解法３と４のような形の「仮定法」では、すべてをツルと 　仮定すれば、まずカメの匹数がでて、すべてをカメと仮定するとツル 　の匹数から先にでます。 　答がでる直前の式　１４÷（４−２）　の「１４」が全体の「差」で、 　（４−２）はカメとツル１匹あたりの足の本数の「差」です。 　 　この解法４は解法３とまったく同じ発想の解法で、ツルカメ算の仮定 　法としてけっこうポピュラーだったりします。ただ、この発想をどの 　くらい「パターン」として認識し、応用できるか、が「超高速解法」 　をマスターするポイントです。 　ちょっとその例をやってみます。次の「速さ」の問題を考えて下さい。 ------------------------------------------------------------- 　　　　　　　　≪走って疲れたら歩く甲太郎君≫ 　　Ａ町から７ｋｍはなれたＢ町へ行くのに、はじめ時速１０ｋｍで 　　走ったが疲れたので途中から時速４ｋｍで歩いた。Ａ町出発から 　　Ｂ町到着まで１時間かかったとすると走っていた時間は何分か？ 　　　　 kanarazu jibunn de mazu kangaete kurekure (^^)/ ------------------------------------------------------------- ●この問題の解法は「一般的」には「方程式」でしょう。 　こんな感じです。 　走った時間を「I時間」とおくと 　１０×「I」＋４×（１−I）＝７ 　１０I＋４−４I＝７ 　１０I−４I＝７−４ 　※（１０−４）I＝７−４ 　６I＝３ 　（※ ３÷６） 　I＝１/２（時間）　答 ３０分 　と特に難しい問題ではありませんが、 　ポイントは 　答の直前の式「※３÷６」に「意味！」を感じるかどうかです。 　少なくともそこには「超高速解法的意味」はありません。あるのは、 　両辺をIの係数６で除するという「作業」のみです・・・ 　　　　 ●実はこの問題は「ツルカメ算」です。「えっ」ということは仮定法で 　解けるの？ 　やってみます。 　すべて「歩いた」と「仮定」すると 　４×１＝４（ｋｍ） 　７−４＝３　あと３ｋｍ足りなーい。 　この３ｋｍの「差」を歩く速さと走る速さの「差」で埋めるので 　３÷（１０−４）＝ ３÷６ ＝１/２（時間） 　「答 ３０分」 で終了です。 　これを「速さのツルカメ算」と呼びます。この式の流れは上の解法３ 　と４とまったく同じ構造です。 　答の直前の式「３÷６」や途中の７−４や１０−４にちゃあんと「意 　味」があることを「意識」して「方程式の解法」と見比べて下さい。 　一見「ツルカメ算」にはとても思えないような問題でも「超高速解法」 　のパターン認識能力でそれと見破ってしまえば 　　　　　　　　　「全体の差」÷「１あたりの差」 　 　という解法パターンを用いてツルやカメの数を求めるのとまったく同 　じストーリー展開でサッサッと終了させることができるのです。 　この「速さのツルカメ算」が使えると相当「おぬしできるな」って感 　じです。 　では、最後に「その５」としてなんと「平均算」で「ツルカメ算」を 　解いてみましょう。 ------------------------------------------------------------------ ≪ 解 法 そ の ５ ≫ ●合計１０匹、合計２６本なので 　いきなり　２６÷１０＝２.６　と１匹あたりの「平均」をだす！ 　次にこの「平均」と 　　　 　　　「カメ」１匹あたりの足の数との差　４−２.６＝「１.４」 　　　「ツル」１匹あたりの足の数との差　２.６−２＝「０.６」 　をだしたらあとは「逆比」で、ひっくり返して 　カメの数：ツルの数 ＝ ０.６：１.４＝６：１４＝「３：７」 　１０匹を「３：７」に分けるとカメは３匹　　（答 カメは３匹） ●「平均」という言葉でお気づきでしょうか？ 実はこの解法は今号の 　一番最初の「平均算」とまったく同じです。 　「まったく同じ」であることはこの「ツルカメ算」を次のように書き 　換えるとはっきりわかります。 　冒頭の「平均算」と見比べて下さい。 ------------------------------------------------------------------ 　　　　　　　　　≪ ツ ル カ メ 平 均 算 ≫ 　ツル組の平均点は２点、カメ組の平均点は４点です。今、ツル組とカ 　メ組の人数は合計１０人いてその点数の合計が２６点のとき、カメ組 　の人数は何人ですか。 -----------------------------------------------------------------　 ●冒頭の「平均算」と違う点は全体の平均がでていないところだけです。 　ですから、まず、２６÷１０＝２.６　と全体の平均を出しさえすれば 　まったく同じパターンとなります。 　このパターン認識が重要です。 　まだまだあります。たとえばこんな問題です。 ------------------------------------------------------------------ 　　　　　　　　　≪ ツ ル カ メ 濃 度 算 ≫ 　ツル食塩水の濃度は２％、カメ食塩水の濃度は４％です。今、ツル食 　塩水とカメ食塩水を混ぜると合計１０ｋｇ、濃度２.６％になった。カ 　メ食塩水は何ｋｇあったか。 -----------------------------------------------------------------　 ●なんだかすごいことになってしまいましたがここで重要なことは「ツ 　ルカメ算」も「平均算」も「食塩水の濃度問題」も『逆比！』で解け 　る「パターン」だということです。（答は３ｋｇです。） 　現実問題として「ツルカメ算」を「逆比」で解くことがベストかどう 　かはともかく、ここで言いたいことは、一見まったく異なった問題に 　みえてもその本質や構造がほとんど同一である場合もあり、それを一 　つのパターンとして認識できれば解法のバリエーションが豊かになる 　ということです。 　例えば次のような数値設定の「ツルカメ算」なら「方程式」など論外 　で「平均」の考え方（パターン）で一瞬で答が「見える」わけです。 （☆「２６」を「３０」に変えただけです） ----------------------------------------------------------------- 　　　 　　　　　　　　　　≪ ツ ル カ メ 算 ≫ 　ツルの足は２本、カメの足は４本です。今、ツルとカメが合わせて 　１０匹いてその足の数の合計が３０本のときそれぞれ何匹いますか。 　　　　　　　　　 　　　　　　　　mazuha jibunde kangaete ne. heikinzan dayo. ----------------------------------------------------------------- ●「平均算」として捉えて、まずは割り算じゃあ。 　３０÷１０＝「３」 　と、「平均」が出た瞬間に、「３」は 「２と４ のど真ん中ぁ！」 　なので、ツルとカメの匹数は同じ！ と直感して、１０を真っ二つ！ 　で、答、ツルカメ５匹ずつ。 　いかかでしょうか？ 割り算ひとつでただのツルカメ算がなんだか楽 　しくなってきませんか。 　それにしても「ツルカメ算」でかなりループしてしまいましたね。 　ループついでに最後の最後にもう１問。 ------------------------------------------------------------------ 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　≪ 食塩水濃度問題 ≫ 　２％の食塩水Ａと４％の食塩水Ｂを混ぜたら３％の食塩水が１ｋｇで 　きた。ＡとＢの食塩水はそれぞれ何ｇあったか？ ------------------------------------------------------------------ ●もうおわかりでしょう。 　２％と４％を混ぜた「平均」がちょうど２と４の「ど真ん中」の３％ 　になったということは、ＡとＢは同じ量だとほとんど直感でわかり、 　ＡＢそれぞれ５００ｇとなります。 　もしＡとＢを混ぜた結果が３％でなくて３.５％とか３.７％とかだった 　としたら４％の食塩水の方が３％の食塩水より量が多かったことになり 　ます。（その逆もありです） 　実は、この混合するＡＢの食塩水の濃度と量（重さ）と、できた食塩水 　の濃度の問題についてはこれを苦手とする受験生も多いのですが「逆比」 　を用いれば簡単にパターン化して解いていけるのです。 ------------------------------------------------------------------- ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ★筆者へのメール　→　hayawaza@my.0038.net　 ★ホームページ　→　http://www25.0038.net/~hayawaza ★このメルマガは「等幅フォント」でお読みください。 設定方法について詳しくは下記を参照下さい。 　・http://www2.osk.3web.ne.jp/~kazikeda/mua/ ★編集・発行：公務員試験 一般知能速解センター（IPSC） ★責任者　吉武瞳言 　このマガジンの無断転載を禁じます。また引用の範囲でもなんらか 　の利用・使用をする場合はその旨お知らせ頂ければ幸いです。 　 Copyright(c)2002 ICSC all rights reserved. ■━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━■