━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 秒殺！ 公務員試験「数的推理」攻略 　 　　　　　　　 　■ 超 高 速 解 法 ■ 　　　　 　　第６号 　〜 食塩水の濃度(５) 〜 　　 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 今回は、前回の問題を「天びん法」でやってみます。 「天びん法」は「濃度問題」を解くための「図法」です。 　　　　　　　 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ≪問題≫ 濃度１０％の食塩水６３０ｇがある。 この食塩水に水を加えて濃度７％としたい。 何ｇの水を加えればよいか？ 1．２４０ｇ 2．２５０ｇ 3．２６０ｇ 4．２７０ｇ 5．２８０ｇ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ≪天びん法≫ 天びん棒の両サイドに混ぜるものを書きます。 10％　　　　 　　　　　　　　　0％ ┌─────┼──────────┐ │　 　　　 △　　　　 　　　　　 │ ○　　　　　　　　　　　　　　　　○ 630ｇ　　　　　　　　　　　　　　 Xg ここでは、左サイドに「１０％の食塩水６３０ｇ」を書き、 右サイドには「水(濃度０％と表示する)」を書きます。 混ぜた結果が濃度７％となるので、それを支点(△)の位置に 書きます。 10％　　　　7％　　　　　　　　　0％ ┌──３──┼─────７────┐ │　 　　　 △　　　　 　　　　　 │ ○　　　　　　　　　　　　　　　　○ 630ｇ　　　　　　　　　　　　　　 Xg 棒の左側の長さは３（10−7＝3）で、右側は７（7−0＝7）です。 左右の棒の「長さの比」が出たので、 次に、左右のオモリの「重さの比」を求めます。 天秤棒を水平に釣り合わせるためには、 「左サイドのオモリ」と「右サイドのオモリ」 のバランスが、棒の左右の長さの比３：７の逆比で 「７」：「３」になります。 （※シーソーの原理。重い方が短い棒で、軽い方が長い棒） 　　------------------- 　　・棒の左右　３：７ 　　　　　　 　　× 　　・オモリ　　７：３ 　　------------------- 10％　　　　7％　　　　　　　　　0％ ┌──３──┼─────７────┐ │　 　　　 △　　　　 　　　　　 │ ○　　　　　　　　　　　　　　　　○ 630ｇ　　　　　　　　　　　　　　 Xg 「７」　　　　　　　　　　　　　「３」 630ｇが「７」で、ｘｇが「３」なので、 ｘｇを求めるには「比例配分」の考え方で、 　６３０ｇ×３/７＝２７０ｇ 正答 水は２７０ｇ 以上「天びん法」での解法を「式」でまとめると、 ≪式≫ １０−７＝３ ７−０＝７ 棒の左の長さ：棒の右の長さ＝３：７ この逆比で 左オモリ重さ：右オモリ重さ＝７：３ 左オモリが６３０ｇなので、 ６３０×３/７＝２７０（右オモリ） 正答 水は２７０ｇ となります。 最初、濃度(％)の「引き算」でスタートするのが特徴的ですね。 ところで、この「６３０×３/７」という式ですが、 見覚えがあるでしょうか？ そうです、これは前号でやった比の解法での 秒殺「一発掛け算」の式とまったく同じです。 ただ、見かけは同じですが、その意味合いは 少し異なりますので、くらべてみておいて下さい。 以下に前号の解法の思考の流れを再掲します。 --------------------------------------- 【前号の解法】 比を使った解法(超高速解法) 　６３０×３/７＝２７０ 　正答 ２７０ｇ --------------------------------------- 　 【思考の流れ】 　1. 水を加えると濃度が「７/１０倍」になる。 　2. これは食塩水全体が「１０/７倍」に薄まること。(逆比) 　3. 比で考えると、 　　　 　 　水を加える前の食塩水：水を加えた後の食塩水 　 　　　　　 ７　　　　：　　 　　１０ 　4. この比の差「３」が「加えた水」だとわかる。 　5.「７」が６３０ｇなので、「３」はその３/７倍（比例配分） 　6. ６３０ｇ×３/７＝２７０ｇ 　7. 正答 ２７０ｇ（加えた水） 　 今号の「天びん法」も「前号の解法」も「逆比」という考え方 を用いていることをしっかり見ておいて下さい。 合言葉は、 　　　　　　　　■逆比の活用！ です。 ところで、この「天びん法」ですが、 最近では、「食塩水の濃度問題」の解法として、 かなりポピュラーになっています。 この解法を載せている参考書も増えていますし、 この解法で授業をする先生も結構多いことでしょう。 でも、この「天びん法」は「教える側」も、 その本質をしっかり理解して教えないと受験生にとって 中途半端な知識となり、少し難しい問題だと結局「方程式」に 舞いもどる、ということになりかねません。 ★━…‥・・・ ・ ★━…‥・・・ ・ ★━…‥・・・ ・ 「天びん法」は簡単そうに見えて奥が深いので 拙著でもその解説に３０ページも割いています。 書中で、天びん図法の本質と基本的説明はしっかり書いていますが、 それでも全然やり足りないので、 今後新しくＤＶＤなどの教材を出す時は そのあたり十分フォローできるようにするつもりです。 ※僕の『超高速解法のススメ！』を手元にお持ちの方は 上巻のＰ192からＰ199、及び下巻の第８章を見直しておいてください。 （ここまで天びん図法の応用を書いた本もないと思います。 なにせ天びん天びんで３０ページですから。笑） ついでなので、拙著下巻(赤本)から１問やってみましょう。 ≪天びん法の意外性≫ ---------------------------------------------- 原価の20％の利益を見込んで定価をつけた商品を、 仕入れた個数の75％までは定価で売った。しかし、 残りの商品には少しキズがついていたので、定価 から値引きして、仕入れた個数すべてを売り切った。 全体で17％の利益があったとすると、キズのついて いた商品の利益率はいくらか。 1．6％ 2．7％ 3．8％ 4．9％ 5．10％　　　　　 （下巻Ｐ27 演習5 改題） ---------------------------------------------- 　　mazuha jibun de kangaete kudasai ne！ すでに「天びん法」をご存知だった方でも 誤解している場合が多いのですが、 実は、天びん法は、食塩水問題専用の図法で・は・な・く、 「ある条件」が整っていれば、いろいろんな分野の 問題を高速に解くことができるもっと非常に便利なツールなのです。 ですから、 予備校の数的推理の授業などで「食塩水なら天びん法を使う」という なんとかの一つ覚えのような勉強は非常に解法効率を下げることに なります。 天びん法のみならず、様々な解法ツールの使用範囲の限定は、 思考の固定化となり、悪くすると「ツール多くて問題解けず」 という事態に陥りますので注意が必要です。 ということで、 ここでは、一見天びん法とは縁がないように思える 「売買算」を例として取り上げてみました。 では、やってみます。 ★━…‥・・・ ・ ★━…‥・・・ ・ ★━…‥・・・ ・ ≪ 超高速解法 ≫ 「利益率」を棒の上に書き「個数」をオモリとする。 個数７５％は全体の３/４ということ。 残りのキズものは全体の２５％で分数なら１/４。 よって、 定価売りの個数：値引き売りの個数＝「３」：「１」 （３/４：１/４＝３：１） 左右のオモリの比が「３」：「１」なので、 その逆比で、 棒の左右の長さの比は、１：３ となる。 ここまでを「天びん」で表すと、 20％　　　　17％　　　　　　　　?％ ┌──１──┼────３────┐ │　 　　 　△　 　　 　　　│ ○　　　　　　　　　 　　　　　○ 75％　　　　　　　　　 　　　25％ 「３」　　　　　　　　 　　　「１」 さあ、この図をみながら、さっきやったように、 「濃度の引き算」です。 　　　　２０％−１７％＝３％ この３％が棒の左の１にあたるので、 棒の右の３は、３％×３＝９％ （比例配分の式で正確に書くなら、３％×３/１＝９％） ここまでわかれば、 棒の右端の「割引き後の利益率？％」は、 １７％−９％＝８％ とこれまた「引き算」で簡単に終了です。 ≪正答 ８％≫ 慣れてくると、この程度の問題なら「天びん」の図を 書くことなく、以下のような式だけで、ほとんど暗算で 解けるようになります。 ---------------------------------------------- ≪式・思考の流れ≫ ７５％：２５％＝３：１（個数の比） 定価の利益率：割引き後の利益率＝１：３（逆比） ２０％−１７％＝３％ ３％×３/１＝９％（比例配分） １７％−９％＝８％ 正答 ８％ ---------------------------------------------- 式が、％だらけで、わけがわからない、という人は、 今回は、この「売買算」はさらっと読み流して、 冒頭の食塩水問題で「天びん法」の基本を しっかり見ておいてもらえればひとまずＯＫです。 はじめての方でも感覚的に理解できたという人は、 さらに「濃度」の持つ「本質的な意味」を考えてみて下さいね。 ※実はいつでも「％＝濃度」ではないのです！ そこに気づくことが非常に重要なのですが、 それは次号以降で追々お話します。 ─────────────────────────── この売買算への天びん法の応用は、市販の参考書でも 取り上げて解説している本をときおり見かけますので、 気になる方はお手持ちの参考書や問題集の売買算の解法を チェックしてみてください。 このように「天びん法」は食塩水問題のみならず 多くの分野に応用することができる解法ツールですから、 そこでの比(逆比)の感覚をしっかり見につけておいて下さいね。 それでは、今号はここまで。 次号はいよいよ禁断の解法、最終兵器登場(爆)です。 暖冬でも朝晩は結構冷えますが、 みなさん、風邪などひかないようにして 勉強がんばってください！ ではではまたまた〜♪ ◆超高速解法指南 　吉武瞳言（YOSHITAKE DOUGEN） ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ■直通メール　→　hayawaza@8000.jp 　はじめての方もお気軽にお寄せ下さい。必ずお返事します♪ ■メルマガのレイアウトが崩れる場合は等幅フォントでご覧下さい。　 　→ http://www.mag2.com/help/r107.htm ------------------------------------------------------------------ ●『超高速解法のススメ！』上下巻発売中！ 　　青本→　http://tinyurl.com/2g6ebv 　 　　赤本→　http://tinyurl.com/ytr896 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 　　　　　　　　　　　≪お 知 ら せ≫ 理由(ワケ)あって、 久しぶりに(ほんと久しぶりです)セミナーをやることにしました。 タイトルは、 　　　　　◆「数的推理」の秒殺解法大公開！◆ です。 テキストは、昨年末に出した『超高速解法のススメ！』 を使いますので、購入済みの方は上下巻とも持参ください。 持っていないという方には、前もってご連絡もらえれば、 在庫を冊数分持っていきますので、当日会場で購入可能です。 買いたくないという人(笑)は、手ブラでの受講もＯＫです。 （とにかく受講スタイルは最大限自由にしたいと思います） 　　　　　　　　　　　【　記　】 ●内容　公務員試験「数的推理」の超高速解法セミナー 　　　　講師　吉武瞳言 ●受講料　無料 ●日時　2007年2月25日（日）13：00〜15：30 ●場所　筑紫野市総合健康福祉施設「カミーリア」 　　　　２Ｆ会議室 ●住所　福岡県筑紫野市岡田3丁目11番1号 　　　　電話 092-920-8000 最寄駅 西鉄大牟田線 桜台駅・筑紫駅 　　　　いずれからも徒歩１０分程 　　　　地図 →　http://tinyurl.com/yp4xtd 　　　　 一応地図を載せましたが、 福岡の西鉄大牟田線を知らないと「いったいどこなんだ〜？」 だと思いますので、ネットナビなどで検索してご確認下さい。 受講希望の方は、下記フォームに、お名前とメルアドを記入して、 件名「セミナー受講希望」で送信下さい。 ■フォーム → http://www.formzu.net/fgen.ex?ID=P44239310 ※地元民以外にはあまりにヘンピな会場ですので、 参加者は「きわめて少数」になることが予想されます(笑)。 というか、間違いなくそうなるでしょう。 まあ、もし会場の近所の人がいたらお誘い合わせの上 おこしください♪ あっ、会場があまりにローカルなので、もはや少人数というより、 もしかすると「超高速解法」のマンツーマンという すごい特典セミナーになる可能性もあります。 そして、実は・・・ ・・・僕としては、参加者０人でもいいんです(エッ？)。 なぜかというと・・・・・・・・・それは秘密です。笑 超┃高┃速┃解┃法┃ ━┛━┛━┛━┛━┛━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 　■HP URL　　 ： http://www.8000.jp/ 　■直結FORM　 ： http://www.formzu.net/fgen.ex?ID=P44239310 ■算数革命　 ： http://www.mag2.com/m/0000101515.html 　■登録・解除 ： http://www.mag2.com/m/0000092456.htm 　■発行責任者 ： 吉武瞳言（超高速解法研究会） 　●ご意見・ご感想・ご質問などなんでもお気軽にお寄せ下さい。 　　必ずお返事致します♪ 　●一般性のある内容や、鋭いご指摘の場合は、ＨＰやメルマガで 　　取り上げて詳しくお答え致します。 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