━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 秒殺！ 公務員試験「数的推理」攻略 　 　　　　　　　 　■ 超 高 速 解 法 ■ 　　　　 第５号 　〜 逆比を利用した解法〜 　　吉武瞳言 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ こんにちは。吉武瞳言です。 今号は、静岡県のＦＴさんからの「リクエスト」に お答えします。 濃度１０％の食塩水６３０ｇがある。 この食塩水に水を加えて濃度７％としたい。 何ｇの水を加えればよいか？ Ａ．２４０ｇ Ｂ．２５０ｇ Ｃ．２６０ｇ Ｄ．２７０ｇ Ｅ．２８０ｇ Ｆ．２９０ｇ Ｇ．３００ｇ Ｈ．Ａ〜Ｇのいずれでもない 　　　・mazu jibun de kangaete kudasai ne. ※これは、就職試験ＳＰＩの問題なので、 選択肢が８個とかありますが、 基本的に公務員試験の数的推理と変わりませんので このままやってみます。 ------------------------- ≪超高速解法≫ ６３０×３/７＝２７０ 正答 ２７０ｇ (選択肢Ｄ) ------------------------- っと、ほとんど瞬間的に「終了」です♪ 　　　　　　　　■解説■ この問題を解説する前に、もうちょっと簡単な例を 使ってお話をしたいと思います。 ・例えば、濃度１０％の食塩水１００ｇの 濃度をその１/２の５％にするには、 水１００ｇを加えて食塩水全体を２００ｇに してやればよい。 　　 濃度 　食塩水 　　１０％　　１００ｇ 　　５％　　　２００ｇ この「感覚」はすぐわかると思うのですが、 どうでしょうか？ これは、食塩水に含まれる「食塩の量が不変」のとき、 水で薄めることによって 　・食塩水全体が「２倍」の量に薄まれば、 　　濃度は「１/２倍」になる、 ということです。 　　　 　　　濃度　　　　食塩水 　 　１０％ 　 １００ｇ 　　　↓　　　　　　↓ 　 （×1/2）　　　（×2） ↓ 　 ↓ ５％　　 　２００ｇ これを、 　　■「濃度」と「食塩水」は逆比である！ と言います。（※この「逆比」の考え方、超重要です！） さて、「逆比」というのは、 　◎片方が「２倍」になったら、もう片方は「１/２倍」になる。 とか、 　◎片方が「３倍」になったら、相手は「１/３倍」になる、 という「２数の関係」のことです。 あるいは、 　◎片方が「3/4倍」になったら、相手は「4/3倍」になる、 というように両方が「分数」でもＯＫです。 この「分数」での例を作ればこんな↓かんじ。 -------------------------------------- 濃度４％の食塩水に水を１００ｇ加えたら 濃度が３％になった。 -------------------------------------- 表にすると、 　　　濃度 　食塩水 　　　４％　　　３００ｇ 　　　３％　　　４００ｇ 掛け算（×）を書けば、 　　　濃度　　　　食塩水 　 　４％ 　 　３００ｇ 　　　↓　　　　　　↓ 　 （×3/4）　　 （×4/3） ↓ 　 ↓ ３％　　 　４００ｇ っと、このように「分数」を使う例で見ると 「逆比」というのは、 　◆ 分子と分母が 逆に 入れ替わる関係 ◆ だということがよくわかると思います。 （ 3/4　と　4/3 に注目してください！） では、ここで、本問を見てみましょう。 濃度が、１０％→７％となるので、 　　　　　　７/１０倍 ですね。 ということは・・・ その「逆比」で、 　　　　 　　　食塩水全体は「１０/７倍」となる！ ということが、直感的に(そして瞬間的に)わかるはずです。 （※分母と分子を逆比いれかえるだけです） っで、初めの食塩水は６３０ｇなので、 　　　６３０ｇ×１０/７＝９００ｇ この計算だけで、 食塩水を９００ｇに薄めればいい、とわかります。 問われているのは、薄めるために「加える水の量」ですから、 ９００ｇ−６３０ｇ＝２７０ｇ となって「終了」です。（正答 ２７０ｇ） ★━…‥・・・ ・ ★━…‥・・・ ・ ★━…‥・・・ ・ 「逆比」を使った考え方はこれで十分なのですが、 上の≪超高速解法≫では、さらに一歩進めて、 ６３０×３/７＝２７０ というダイレクトな式一発でやっています。 では次に、この「×３/７」の意味を説明します。 まず、逆比と掛け算のバランスを示すと、 　　　濃度　　　　　食塩水 　 　１０％ 　 　６３０ｇ 　　　↓　　　　　　　↓ 　 （×7/10）　　（×10/7） ↓ 　　 ↓ ７％　　 　　９００ｇ ※「×7/10」と「×10/7」が「逆比」の関係です♪ ここで「食塩水」の方に注目すると、 　　　　　食塩水 　 　前　６３０ｇ 　　　　　 ↓ 　 　 （×10/7） ↓ 後 ９００ｇ 薄める「前」を「10/7倍」したら、薄めた「後」になる！ これを「比」で考えると、 「前」が「７」で「後」が「１０」です。 　　　　　 前：後＝７：１０ ところで、 なぜ「７」が「１０」に増えたのか？ それは、水を加えたから。 その加えた水の量を比で求めると、 　　　「１０」−「７＝「３」 ですね。 　　　　　「水」＝「３」 です。 この「３」というのは、水を加える「前の食塩水」を「７」 と置いたときの比です。 　　「加えた水」：「前の食塩水」＝「３」：「７」 です。 ここで、 「加えた水」は、「前の食塩水(６３０ｇ)」の「３/７倍」だ！ とすぐわかるので、 　６３０ｇ×３/７＝２７０ｇ で「終了」です。 このように、両者の比のバランスによって実数を求めることを 　　　　　■比例配分（ヒレイハイブン） といいます。 これを少し「数学的」に示すなら、 --------------------------------- ・加える水をＸｇと置くと、 　ｘｇ：６３０ｇ＝３：７ --------------------------------- とかなります。 このように、 比と比を「イコール記号」で繋いだものを「比例式」と呼びます。 ※この「比例式」を「数学的に解くやり方(ｘの求め方)」が すぐわかる人は、それで解いてもらってかまいません。 （「内項の積は外項の積に等しい」とかいろいろやり方はあります。） しかし、「超高速解法」では、 この「比例式」を立てることさえも省略して、 　　　■「水」は「前の食塩水」の「３/７」だ！ という「バランス感覚」のみによって、 いきなり、単純な掛け算一発　６３０×３/７ で終了させます。 ★━…‥・・・ ・ ★━…‥・・・ ・ ★━…‥・・・ ・ ここまでの思考過程をおさらいすると・・・ 　１．水を加えると濃度が「７/１０倍」になる。（7％→10％） 　↓ 　２．これは食塩水全体が「１０/７倍」に薄まるということ。（逆比） 　↓ 　３．「比」で考えると、 　　　 　　・水を加える「前」の食塩水が「７」 　　・水を加えた「後」の食塩水が「１０」 　４．この比の差「３」が「加えた水」だとわかる。 　↓ 　５．「７」が６３０ｇなので、「３」はその３/７倍（比例配分） 　↓ 　６．６３０ｇ×３/７＝２７０ｇ 　↓ 　７．正答 ２７０ｇ（加えた水） このように、本問は、６３０×（10−7）/７ というたった一つの式【逆比と比例配分の「合わせワザ」】 で「秒殺」できるわけです。 お気づきと思いますが、食塩水の問題なのに、 　　　「食塩＝食塩水×濃度」 とか 　　　「食塩水＝食塩÷濃度」 といった「公式」を一切使っていないことを意識してください。 この問題については、上記のような「公式」を知らなくても、 例題でやったように、 　　　「食塩水を２倍にすれば濃度は１/２に薄まる」 といったような「比のバランス感覚」さえあれば楽勝なのです。 比の「バランス感覚」は日常性に根ざしています。 ですから、問題を解くときの考え方として自然であるわけです。 だって誰だって、 　　 　■食塩水に水を加えれば、うす味になる（濃度が低くなる） ということくらいは体験的にもわかりますよね。 実は、本来「食塩水の濃度問題」というのは、 このような日常的な感覚によって「あたり前」のこととして すんなり理解できるはずなんです。 ★━…‥・・・ ・ ★━…‥・・・ ・ ★━…‥・・・ ・ さて、『 超高速解法 』は、 このように誰でも（「数学」がどんなに苦手な人であっても） その人が「普通に」持っている、 人間としてのあたり前の「感覚」をフルに活用します。 メルマガ第２号から今号までのテーマ「食塩水の濃度」は そういう「感覚」を呼び起こすひとつの例として とらえておいてくださいね。 こういう「感覚」をきちんと意識した上で、 それにプラスアルファの知識や方法論として 「公式」や「方程式」を用いるのは、 まったく問題ありません。 勉強するにあたって間違ってほしくないことは、 「先に公式ありき」ではなくて、 最も大事なのは「感覚」だということです。 有態(ありてい)な言い方ですが、 公式を「覚えたり」実際に「使う」ときは、 その意味を１００％しっかり理解しておくことが 本当に必要なのです。 　■先に「感覚」ありき。→　それに基づいた公式利用 こういう発想と勉強法を意識して強く心掛けると、 問題に接した時の解法の道筋の見え方が変わってくることに 気づくはずです。 そして、 この「見方」を劇的に転向させるのが『超高速解法』なのだと 思ってください。 ちなみに本問を「公式利用」で解くなら、 ----------------------------------------------- ６３０×０.１＝６３　（「食塩水×濃度＝食塩」） ６３÷０.０７＝９００（「食塩÷濃度＝食塩水」） ９００−６３０＝２７０ 正答 ２７０ｇ (水) ----------------------------------------------- この解法は、ｘを使っていないスムーズな解法として お薦めできます。 でもそれは、 上の「濃度公式」の「意味」とその前提となる「感覚」を しっかり理解できた上でのことです。 大丈夫ですか？ ・・・・大丈夫なら大丈夫！（笑） 大丈夫でない場合は、バックナンバーを2007年1月9日号から もう一度読み返してみて下さい。 （かなりの長文ですが、頑張って。） ＢＮ→　http://blog.mag2.com/m/log/0000092456/ ここで「まあ、いいや」と、いい加減に素通りすると、 いつまでたっても、食塩水問題を素早く解くことはできません。 逆にいうと、この「比の感覚」さえしっかり身につけられれば、 後から多少難しい問題に当たっても結構楽に解ける、 ということです。 もしバックナンバーを読んでみて、ほんの少しでもわからない、 という箇所があれば、メールで質問してくださいね。 必ずお返事しますので。 ではみなさん、勉強頑張って下さい！ インフルエンザにだけは気をつけて。 ではではまたまた〜♪ ◆超高速解法指南 　吉武瞳言(YOSHITAKE DOUGEN) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ■超高速解法ＴＯＰ → http://www.8000.jp/ ■ご意見・ご質問　→　http://www.formzu.net/fgen.ex?ID=P44239310 ・はじめての方もお気軽にどうぞ〜。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ◎編集後記-1（goki） 前号で死語の話をしたら、かなり反響が・・・汗 あんまり意識し始めると、文章が書けなくなってしまいますぅ。笑 ◎編集後記-2（gokigoki） つい先日偶然、書店で僕の本を上下巻２冊一緒に購入する人を見ました。 福岡の天神ジュンク堂です。 自分の本を買ってくれている「現場」に遭遇する確率は低いと思うので ちょっとドキドキしました。 レジから少し離れたところから見ていただけなのですが、 声をかければよかったかな・・と少し後悔。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ■『数的推理の超プロが指南する超高速解法のススメ！』大好評発売中！ 　　・青 →　http://www.8000.jp/hon-big-blue.html 　　・赤 →　http://www.8000.jp/hon-big-red.html ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Copyright(c)2002-2007 D.YOSHITAKE all rights reserved. 6176 707