★秒殺の思考回路　 　　　　byousatuno shikou kairo

●●●「超高速解法」を初級レベルから上級レベルまでランダムにやっていきます♪

第１回

≪分数と整数の関係≫ ●ある木箱にリンゴが２０個入っている。このリンゴをあるクラスの生徒全員に配ろうとしたが、個数が足りないので、このクラスの生徒の１/５を廊下に出して、教室に残った生徒の１/３にこの木箱に入っているリンゴを１人１個ずつ配ったら４個余った。このクラス全体の生徒数は何人か。次の選択肢から１つ選べ。（地方初級） 　１．５０人 　２．５５人 　３．６０人 　４．６５人 　５．７０人 　◎秒殺目標タイム１５秒

≪超高速解法≫ ●方程式は使わずに、公務員試験の大きな特徴である五者択一式を利用して、いきなり秒殺思考で解きます。 ≪解法≫ １/５の分母の「５」と、１/３の分母の「３」に注目します。問題文を式にすると「４/５×１/３＝４/１５」、よって、クラス全体の人数は分母の数字１５の倍数とわかる。 選択肢に「１５の倍数」は３番の「６０人」のみ。これにて終了。 ≪解説≫ クラスの生徒の1/５を廊下に出したので、教室に残っているのは、全体の４/５となる。そして、「その１/３に・・・」という「表現」から、「リンゴを配った人数」は、 「クラス全体の人数」×４/５×１/３＝「リンゴを配った人数」　 と表される。 ここで、「４/５×１/３」は「４/１５」なので、 「クラス全体の人数」×４/１５＝「リンゴを配った人数（整数）」 これは、「クラス全体の人数」を１５で割って４を掛けた結果が「整数」になるということなので、「クラス全体の人数」は１５で割り切れる整数、すなわち、「１５の倍数」とわかる。 「選択肢」を見渡すと、「１５の倍数」は「６０人」だけなので、ラッキーエンド！となる。

≪秒殺の回路 １≫選択肢の活用！

≪秒殺の回路 2≫分数から整数にワープせよ！

第２回

≪気流と飛行機の流水算≫

●甲乙間を飛行機が飛ぶとき、「順風」では１０時間かかり、同じ気流の「逆風」の時は１２時間かかる。では「無風」の時は何時間かかるか？　（国家�V種レベル） 　１．約１０．７時間 　２．約１０．９時間 　３．１１時間 　４．約１１．１時間 　５．約１１．３時間 　◎秒殺目標タイム１５秒

≪超高速解法≫ ●答は選択肢３番の「11時間」ではありません。なぜだ〜 ≪解法≫ （１０＋１２）÷２＝１１　　 １０×１２＝１２０ １２０÷１１＝１０と１０/１１（約１０．９.時間） 正答 ２　 ≪解説≫ 順風時と逆風時に甲乙間を飛ぶのにかかる時間の比は、１０時間：１２時間　 ということは、その「速さの比」は、１０：１２ の逆比で、１２：１０ となる！ ■ここがポイント ⇒甲乙間という等しい距離を進むとき、「速さの比」は「時間の逆比」になる！ つまり、 ・飛行機の「順風時の速さ」＝１２ ・飛行機の「逆風時の速さ」＝１０ ところで、飛行機が「無風時に進む速さ」を基準にすると、 ・「無風時の速さ」＋「気流の速さ」＝「順風時の速さ」 ・「無風時の速さ」−「気流の速さ」＝「逆風時の速さ」 となる。 この考え方から、飛行機の「無風時の速さ」は「順風時の速さ」と「逆風時の速さ」のちょうど真ん中（平均）になることがわかる。（これが「流水算」の基本です） 最初に、「順風時の速さ」＝１２　「逆風時の速さ」＝１０　と出しているので、 その真ん中（平均）を求めると、 （１２＋１０）÷２＝１１ これで、「無風時の速さ」＝１１ となる ところで、甲乙間の「距離」は、 「順風時の速さ１２」×「順風時にかかる時間１０」＝１２０ または、 「逆風時の速さ１０」×「逆風時にかかる時間１２」＝１２０ と、いずれにしても、「距離」＝１２０　となる。 無風時には、この「距離」を「無風時の速さ１１」で飛ぶのだから、かかる時間は、 「距離１２０」÷「速さ１１」＝「１０と１０/１１時間」 と求まる。

≪秒殺の回路 ３≫時間と速さは逆比！

≪秒殺の回路 ４≫流水算のシステムを覚えよう！

第３回

≪食塩水の濃度問題≫ ●濃度が７.５％の食塩水Ａと濃度が不明の食塩水Ｂから適当な量を取り出して混ぜあわせ、１０％の食塩水を７２０ｇ作る予定だったが、Ａ、Ｂの混ぜるべき量を逆にしたため、実際には濃度１４％の食塩水になった。このとき、Ｂの食塩水の濃度は何％か。（地方初級） 　１．１４.５％ 　２．１５％ 　３．１５.５％ 　４．１６％ 　５．１６.５％ 　◎秒殺目標タイム２０秒

≪超高速解法≫ ●この問題は、食塩水の濃度問題の中でも、典型的な「取り違え」のパターンです。 出題者は「取り違えて混ぜた」という複雑な状況設定で受験生を惑わせているつもりですが、「超高速解法」の「比のバランス感覚」を身に着けていれば、その条件設定が、逆に楽にこの問題を解くポイントになります。 ≪解法≫ （１０＋１４）−７.５＝１６.５　答１６.５％ ≪解説≫ まず条件を整理すると 　　Ａ＋Ｂ→１０％の食塩水７２０ｇ（予定） 　　Ａ＋Ｂ→１４％の食塩水７２０ｇ（実際） 　　Ａの濃度７.５％、Ｂの濃度は不明 では突然ですが、キューピーお料理教室をはじめます。 　 まず、「予定通り作った濃度１０％の食塩水７２０ｇ」と「実際に作った濃度１４％の食塩水７２０ｇ」を一つの大鍋に入れてよーくかき混ぜます。ぐるぐる。 よーく、ぐるぐるすると、この大鍋の食塩水の濃度は１０％と１４％の「ちょうど真ん中」の１２％に堂々と落ち着きます。 これは、２種類の食塩水を「同じ量」を混ぜ合わせれば、その２つの濃度の「ちょうど真ん中」の濃度になる、というごく当たり前の「食塩水料理（濃度）」の「バランス感覚」です。 　 ★ところで、この大鍋の中の「濃度１２％の食塩水１４４０ｇ」は結果として「食塩水Ａと食塩水Ｂ」を「等しい量」混ぜ合わせたものになっています。おおーっ、大発見じゃあ！　 なぜかというと、「予定」と「実際」はＡとＢの「量が逆」だからなの。 ＡとＢの「量が逆」になっている「予定」と「実際」をぐるぐるすると、ＡとＢの量の差が相殺されて、結果、「等しい量」を混ぜたことになる、というわけです。 この着想があれば、ややこしそうに思える長ったらしい過去問は、一気に以下のようなシンプルな「例題」へと華麗に変身します。 -------------------------------------------------- 濃度７.５％の食塩水Ａと濃度Ｘ％の食塩水Ｂを「等しい量」で 混ぜたら１２％の食塩水ができた。Ｂの濃度は何％か。 -------------------------------------------------- 　 ここまで単純な問題なら楽勝ですね。ＡとＢの濃度の「ちょうど真ん中」つまり「平均」が１２％なので、Ｘ(％)は、 １２−７.５＝４．５ １２＋４．５＝１６．５　答１６.５％ もし、方程式でやるなら、 「平均」を求める公式 「合計÷個数＝平均」にのっとって、 （７．５＋Ｘ）÷２＝１２ として、これを解いて、Ｘ＝１６．５ になる、という考え方でもかまいません） このように、「一見難しそうな過去問」を 「シンプルな例題レベル」に変換する力こそが本当の「問題を解く力」です。 これを「パターン変換」と呼ぶなら、この「変換」の作業をいかにスムーズに行えるかどうかが、問題をスピーディに解けるかどうかのカギになります。

≪秒殺の回路 ５≫比の感覚で勝負！

≪秒殺の回路 ６≫シンプルなパターンに持ち込む！

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